2 Halbwellen-Monobanddipole

Die einfachste Antenne ist ein Halbwellendipol, Gesamtlänge λ/2, die ohne Tuner zu betreiben ist. Da der Fußpunktwiderstand bei λ/2-Resonanz und ausreichender Antennenhöhe in der Gegend von reell 50 Ω liegt, kann der Dipol ohne Umwege mit einem 50 Ω-Koaxkabel bei einem SWR nahe 1 gespeist werden. Das ist ein bestechender Vorteil, den der Dipol aber nur in einem kleinen Frequenzbereich um die λ/2-Resonanz ausspielen kann.

Unter Dipolantennen im engeren Sinne werden im allgemeinen Sprachgebrauch resonante Gebilde zusammengefasst, dem Wort nach also zweipolige Antennen mit zwei Strahlerhälften. Zumeist werden sie als λ/2 Halbwellenstrahler betrieben.

Die gesamte Strahlerlänge in Meter berechnet sich für die Halbwelle zu L = (150 * VF) / f.

Mit f = Frequenz in MHz und VF = Verkürzungsfaktor des Drahtes, für übliche 2 mm-Drähte VF=0,95…0,98. Die "150" ergibt sich aus der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (300.000 km/sec), hier geteilt durch 2 für eine Halbwelle. Der Verkürzungsfaktor, englisch zufällig auch mit "VF" (velocity factor) abgekürzt, charakterisiert die im Vergleich zum luftleeren Raum geringere Ausbreitungs-geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen auf den Leitern (Strahler und Zuleitung).

Diese wie alle nachfolgenden Formeln zu Antennenlängen können nur grobe Richtwerte liefern. Einflussfaktoren wie

  • Drahteigenschaften (Durchmesser, Leiter- und Isolationsmaterial),
  • Antennenhöhe über Grund,
  • Eigenschaften des Erdbodens wie Leitfähigkeit

finden in ihnen keine Berücksichtigung.

Für die Kurzwellenbänder mit VF=0,97 berechnet ergibt sich für den λ/2-Dipol:

Band Mittenfrequenz (MHz) L (m)
160 m 1,905 76,33
80 m 3,650 39,84
40 m 7,100 20,48
30 m 10,125 14,37
20 m 14,175 10,26
17 m 18,118 8,03
15 m 21,225 6,85
12 m 24,94 5,83
10 m 28,85 5,04

Tab. 2.1: Mechanische Gesamtlängen von λ/2-Dipolen.

Die "reine Lehre" gilt nur, wenn die Antenne mindestens λ/2 über Grund hängt, schon für das 40 m-Band ein Kunststück. Die jeweilige Umgebung beeinflusst durch Zusatzkapazitäten den Verkürzungsfaktor, so dass ein Trimmen der Strahlerlängen auf Resonanz erforderlich wird, im Jargon "abstimmen" (auf eine Frequenz) im Gegensatz zu "anpassen" (an eine Impedanz), s.u. zu 3. Hängt der Dipol ausreichend hoch im Vergleich zur Wellenlänge, tendiert der Verkürzungsfaktor in Richtung 0,98, bei niedrig aufgehängten Antennen zu 0,95 hin. Ebenso stellt sich ein Fußpunktwiderstand abhängig von der Höhe über Grund von nur ungefähr 50Ω ein, nach Rothammel bei λ/2 über Grund von ca. 68 Ω bei weniger als λ/2 auch deutlich darunter. In [4], Teil 5, gibt HB9ACC für einen 80 m-Halbwellendipol in 10 m Höhe z.B. 30 Ω an. Unter Inkaufnahme dieser Fehlanpassung soll sich ein solcher nicht ganz idealer Dipol ohne Antennentuner dennoch unmittelbar mit 50Ω-Koaxkabel an den TX mit einem SWR in der Gegend von 1 anschließen lassen. Bei 68 zu 50 Ω ergäbe sich z.B. ein SWR von knapp 1,4, sofern Resonanzfall mit reellem Fußpunktwiderstand vorliegt. Auch ein Vorteil, aber nur für ein mehr oder weniger breites Bandsegment und bei ausreichender Höhe im Vergleich zu λ.

Ob der direkte Anschluss des symmetrischen Dipols an ein unsymmetrisches Koax-Kabel der Weisheit letzter Schluss ist, darf aber bezweifelt werden. Ein Symmetrierglied, z.B. in Form eines 1:1 Strom-Baluns, ist wohl die bessere Lösung, siehe unten zu 5.3.

Wegen der sinnigen Frequenzfolge der Amateurbänder ergibt sich annähernd immer der Resonanzfall mit Vielfachen von λ/2 bei einer der o.g. Dipollängen, z.B. beim 80m λ/2-Dipol mit ca. 2x20m. Ein Strombauch in Dipolmitte mit vergleichsweise niedriger Fußpunktimpedanz stellt sich bei ungeradzahligen Vielfachen von λ/2 ein. Bei geradzahligen Vielfachen gibt es Spannungsbäuche mit hohen Fußpunktimpedanzen, bei denen manch ein Antennentuner streikt, insbesondere die in käuflichen TRX zum Schutz der Endstufe eingebauten. Mit 50 Ω Koax-Speisung kommt man außer bei λ/2, mit Einschränkungen auch noch bei 3/2, 5/2... λ, nicht weit.

80 m λ/2-Dipol, Gesamtlänge 39,84 m

Band Mittenfrequenz
(MHz)          (λ)
Länge
(λ)
λ
gerundet
 
Kopplung in Dipolmitte Impedanz
(Ω)
 
160 m 1,905 157,5 0,26 ~1/4 Spannung > 1.000
80 m 3,650 82,2 0,50 =1/2 Strom ~30-70
40 m 7,100 42,3 0,97 ~2/2 Spannung > 1.000
30 m 10,125 29,6 1,39 ~3/2 Strom ~100-150
20 m 14,175 21,2 1,94 ~4/2 Spannung > 1.000
17 m 18,118 16,6 2,48 ~5/2 Strom ~100-150
15 m 21,225 14,1 2,91 ~6/2 Spannung > 1.000
12 m 24,940 12,0 3,41 ~7/2 Strom ~100-150
10 m 28,850 10,4 3,95 ~8/2 Spannung > 1.000

Tab. 2.2: Fußpunktimpedanzen (qualitativ) bei Mehrbandbetrieb eines 80m λ/2-Dipols.

In dieser nur qualitativ zu verstehenden Tabelle wurde nicht ganz korrekt mit einem gleichen Verkürzungsfaktor (VF) von 0,97 gerechnet. Bei Längen von mehreren λ nimmt der VF zu, d.h. in den höheren Bändern wäre die Verkürzung etwas zurückzunehmen. Egal wie, oberhalb von λ/2 ist der Dipol immer etwas zu kurz.

Eine Antenne stellt nichts anderes als einen Serienschwingkreis mit einer ihr eigenen Resonanzfrequenz dar, bestehend aus einem reellen Wirkwiderstand (=Strahlungswiderstand plus ohmsche Verlustwiderstände), einer Kapazität und einer Induktivität als Blindwiderstände. Der kapazitive Anteil (1/ωC) hat nach Konvention ein negatives Vorzeichen, der induktive (ωL) ein posititives.

(komplexe) Impedanz: Z = R +jX = R + j (ωL-1/ωC)
Betrag der Impedanz:  |Z| = √(R2+X2)

Anschaulicher betrachtet: Bei Reaktanzen (Kapazität oder Induktivität) sind Spannung und Strom nicht in Phase. Bei einem Kondensator eilt der Strom der Spannung voraus, bei einer Induktivität ist es umgekehrt. Im bekannten Zeigerdiagramm bilden die Vektoren von R und X einen Phasenwinkel aus.

Aus der Addition beider Blindanteile bleibt zumeist ein Rest übrig, negativ: Kapazitätsanteil überwiegt (Betriebsfrequenz unterhalb der Resonanzfrequenz, Antenne zu kurz), positiv: Induktivitätsanteil überwiegt (Betriebsfrequenz oberhalb der Resonanzfrequenz, Antenne zu lang). Man müsste also eigentlich immer die komplexe Antennenimpedanz bei einer bestimmten Frequenz angeben, etwa
Z = 50 +j0 Ω bei 3,65 MHz, hier Resonanzfall mit ωL = 1/ωC und damit X = 0.

Der fiktive "Strahlungswiderstand" einer Antenne setzt die zugeführte Hochfrequenzenergie in elektromagnetische Strahlung um. Ganz analog zum ohmschen Widerstand, der elektrische Energie in abgestrahlte Wärme umsetzt. Auch wenn man es ihm in der obigen Impedanzformel nicht ansieht, ist der Strahlungswiderstand auch frequenzabhängig. Im Vergleich zur Wellenlänge deutlich zu kurze Antennen haben einen geringen Strahlungswiderstand mit entsprechend geringer abgegebener Strahlungsleistung.

Wird die Antenne mit der Resonanzfrequenz angeregt, sind die kapazitiven und induktiven Blindwiderstände gleich und heben sich auf. Es verbleibt der reelle Wirkwiderstand. Außerhalb der Resonanzbedingung wird die Fußpunktimpedanz der Antenne mit Blindanteilen komplex.