Auslegung von Transformatornetzteilen

Gespeichert von DL6GL am Mo., 03.08.2020 - 18:51
DC Power Supply components

Netzteile für Elektronikschaltungen sind doch so simpel, dass sie nach Gefühl und Daumenzuschlag mühelos zu entwerfen sind. Könnte man meinen. Mit einem passend breiten Daumen geht das oft gut. Wenn auf Kante ausgelegt wurde, zuweilen aber auch weniger. Eine Berechnung mit MS Excel vermag solche Fehlschläge im Voraus zu vermeiden.

So jedenfalls wird das nichts:

  1. Vorgabe DC-Ausgangsspannung und -strom, ergibt notwendigen Regler und DC-Leistung,
  2. Transformator mit etwa gleicher Nennleistung und gleichem Nennstrom, Nennspannung ca. 3V höher für den Dreibeinregler,
  3. Gleichrichter großzügig passend zu Spannung und Strom,
  4. Elko, beliebte Milchmädchenrechnung 1.000µF pro Ampere,
  5. Kühlkörper für den Regler, was gerade greifbar ist, nicht allzu sperrig.

Man kann so ein Gebilde auch berechnen. Dabei gibt es aber so viele unbekannte Einflussfaktoren, etwa vom Transformator, dass Annahmen und Näherungsformeln zu Hilfe genommen werden müssen. Und wie es bei Näherungen so ist, sie können gehen oder auch nicht. Im Netz gibt es diverse Onlinerechner. Die lieferten für eine Beispielkonfiguration aber recht unterschiedliche Ergebnisse. Grund, sich mit der Auslegung einer an sich einfachen Schaltung mal genauer zu beschäftigen.

Ein Transformatornetzteil für Gleichspannungen besteht zumeist aus vier Einzelteilen:

DC PSU components

Abb. 0.1: Einzelteile eines DC-Netzteils.

  1. Netztransformator, transformiert die Netz-Wechselspannung herunter, z.B. 230V auf 15V. Die Spannungsangaben sind Effektivwerte (RMS) bei Nennlast. Die Spitzenspannungen sind bei Sinusform um √2 = 1,414 höher.
  2. Gleichrichter, wandelt mit Hilfe von Dioden die Wechselspannung in eine (pulsierende) Gleichspannung um.
  3. Ladekondensator, glättet die pulsierende Gleichspannung und puffert sie.
  4. Spannungsregler, regelt auf die gewünschte Ausgangsspannung und reduziert den Brumm aus der pulsierenden Gleichspannung. Für manche Anwendungen kann der Spannungsregler auch entfallen, etwa für eine einfache Audio-Endstufe.

Nachfolgend werden die Einzelkomponenten näher erläutert. Das Excel-Sheet und die zugrunde liegende Beschreibung des Berechnungsschemas für Brückengleichrichter sind im Download abgelegt.

1  Netztransformator

Bei der Auswahl des Netztransformators ist die an DC out in Abb. 0.1 abzugebende Leistung in VA (Volt x Ampere) das erste Kriterium. Dabei ist immer soweit auf-, nicht abzurunden, bis eine im Handel erhältliche Leistungsklasse erreicht ist.

Als nächstes ist die gewünschte Sekundärspannung zu wählen. In den Katalogen und Datenblättern ist die Sekundärspannung bei Nennlast angegeben. Wenn wir Glück haben, die Auswahl aus Spannung und Strom ist begrenzt, bleibt es vorerst dabei. Wenn nicht, werden wir wohl in der nächst höheren Leistungsklasse fündig.

So ganz fertig mit der Festlegung der Sekundärspannung sind wir dann doch noch nicht. Folgendes ist noch zu berücksichtigen:

  1. Das Netz liefert nur nominal 230V. Es kann auch mal mehr oder auch weniger sein. Zulässig sind ± 10%. Dann könnte die Sekundärspannung auch mal um 10% zu gering sein. Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass auch kurzzeitige Spannungseinbrüche über einige Schwingungsperioden möglich sind. Bei 50Hz ist eine Schwingungsperiode 1/50 = 20ms lang.
  2. Die Dioden im Gleichrichter haben eine Schleusenspannung (Forward voltage drop) von mindestens 0,7V für Si-Dioden, bei höheren Strömen auch 1V und mehr. Beim Einweggleichrichter schlägt der Spannungsverlust einfach zu Buche, beim Brückengleichrichter doppelt, s. Abschnitt 2.
  3. Die Glättungs- bzw. Pufferwirkung des Lastkondensators ist bei Belastung unzureichend, da dieser nur über einen kurzen Teil einer Schwingungsperiode aufgeladen wird, sodann von der Last entladen wird. Ergebnis ist ein Ripple (Brumm) mit einer vom Laststrom abhängigen Minimalspannung. Beliebig vergrößern lässt sich der Ladekondensator nicht, da die Gleichrichterdiode(n) und der Transformator den Ladestromstoß irgendwann nicht mehr verkraften können.
  4. Der Spannungsregler braucht eine minimale Spannungsdifferenz zwischen Ein- und Ausgang, in der Regel um die 2 bis 3V. Low Drop-Regler kommen mit deutlich weniger aus. Wenn zusätzlich Längstransistoren zur Leistungserhöhung verwendet werden, kommen noch 0,7V Basis-Emitter-Spannungsabfall je Transistor dazu.

Diese vier Spannungsverluste müssen der gewünschten DC-Ausgangsspannung zugeschlagen werden. Unsere o.a. Vorauswahl könnte also zu optimistisch gewesen sein, so dass die nächst höhere Sekundärspannung des gewählten Transformator-Typs in Frage kommt, ggf. die nächst höhere Leistungsklasse. Da die Stufung der Ausgangsspannungen verfügbarer Transformatoren doch recht grob ist, hat schließlich der Spannungsregler die Sache auszubaden, indem er die überschüssige Leistung aus Spannung x Strom als Wärmeleistung mit Hilfe eines ausreichenden Kühlkörpers wieder vernichten muss.

Die Sekundärwicklung des Transformators hat einen elektrischen Widerstand. Bei Stromfluss hat er eine Erwärmung zur Folge und produziert obendrein einen Spannungsabfall. Kleine Transformatoren sind mit dünneren Drähten gewickelt als große. Die zeigen einen höheren Spannungsabfall. Um den Nennstrom dennoch liefern zu können, sind daher mehr Wicklungen aufgebracht, als es für das Primär-Sekundär-Übersetzungsverhältnis notwendig wäre. Damit ergibt sich eine höhere Leerlaufspannung ohne Belastung. Bei kleinen Transformatoren mehr als bei großen. Die entsprechende Spitzenspannung √2*Ueff, hier Leerlaufspannung, muss der Ladekondensator aushalten können.

Als Lebensversicherung für den Transformator und eventuell für Haus und Hof ist noch die Schmelzsicherung auf der Primärseite vorzusehen. Sie wird auf etwa den Faktor 1,5 des Primärstroms ausgelegt, also

I-Sicherung (A) ~ 1,5 * P (VA) / 230 (V)

2  Gleichrichter

Der Gleichrichter kann entweder als Einweg- oder als Zweiweg-/Brückengleichrichter ausgelegt werden. Gleichrichterdioden haben eine Schleusenspannung (Voltage drop), also einen Spannungsabfall in Durchlassrichtung. Diese ist bei Si-Dioden minimal ca. 0,7V bei geringen Strömen, kann aber bei hohen Strömen 1V deutlich übersteigen.

2.1  Einweggleichrichter

Das ist die einfachste Lösung mit nur einer Gleichrichterdiode.

One way rectifier

Abb. 2.1: Einweggleichrichter, Schaltung.

Diese Variante ist für eher geringe Ströme und geringe Anforderungen an die Brummspannung am DC out-Ausgang geeignet. Warum, zeigt sich im nächsten Bild.

One way rectifier, voltages

Abb. 2.2: Einwegschaltung, Spannungsverlauf qualitativ.

Nur die positive Sinushalbwelle passiert die Diode, unten im Bild, rote Kurve. Die Scheitelspannung der roten Kurve ist um die Dioden-Schleusenspannung kleiner als die der Speisespannung (blau im oberen Bild). Die negativen Halbwellen tragen nichts bei, da die Diode sperrt. Bei Betrachtung mit Ladekondensator und Last fließt ein Strom durch die Diode und lädt den Kondensator auf, solange die Amplitude der positiven Halbwelle die aktuelle Spannung am Ladekondensator um die Dioden-Schleusenspannung übersteigt. Nur in einem kurzen Zeitabschnitt ∆t bis zum Sinus-Scheitelpunkt fließt ein Ladestrom. Im Zusammenhang mit dem Phasenwinkel der Sinusschwingung, eine Schwingungsperiode = 360° = 2π, kennzeichnet dieses ∆t den Stromflusswinkel Ɵ = ω ∆t = 2 π f ∆t.

Es wird also nur die Energie einer Halbwelle zur Gewinnung der Gleichspannung genutzt. Der Ladekondensator wird bei 50Hz 50 Mal aufgeladen und entlädt sich während einer halben Sinusperiode über den Laststrom, unten im Bild, schwarze Kurve. Wegen der langen Entladezeit ergibt sich eine unverhältnismäßig hohe Brummspannung, mit dem Laststrom zunehmend. Um dem entgegen zu wirken, muss der Ladekondensator entsprechend groß ausfallen, was wiederum Diode und Transformator über den o.a. Stromflusswinkel belastet. Die Frequenz der Brummspannung ist gleich der Netzfrequenz, in Europa also 50Hz.

Für eine symmetrische Spannungsversorgung lässt sich Abb. 2.1 einfach erweitern. Hierfür ist eine Sekundärwicklung mit Mittenanzapfung erforderlich. Die beschriebenen Verhältnisse gelten entsprechend für beide Hälften.

One way rectifier symmetric

Abb. 2.3: Einweggleichrichter symmetrisch.

Vorteile Nachteile
Simpelschaltung mit nur einer Diode. Zählt nur noch wenig, da Dioden und Brückengleichrichter heute klein und billig sind. Das war früher anders (Selen- oder Röhrendioden). Die Energie der Sinusschwingung wird nur zur Hälfte während einer Halbwelle genutzt.
  Großer Ladekondensator notwendig, um die Brummspannung zu reduzieren, besonders bei größeren Lasten. Die Ladestromspitzen, die der Transformator liefern muss, sind entsprechend hoch und immer in einer Flussrichtung. Dieser Gleichstromanteil in der Sekundärwicklung bewirkt eine Vormagnetisierung des Transformators.

Die nachfolgenden Zweiweg-Gleichrichterschaltungen nutzen beide Sinus-Halbwellen. Die Energiebilanz ist also besser und die Brummspannung kleiner.

2.2  Zweiweggleichrichter in Mittelpunktschaltung

Zweiweggleichrichter, Synonym: Vollweggleichrichter. Wie der Name schon sagt, wird der Ladekondensator während der positiven und der negativen Halbwelle aufgeladen. Das Verhältnis Lade- zu Entladezeit verbessert sich damit deutlich.

Hier werden zwei Dioden eingesetzt. Die Sekundärwicklung des Transformators muss eine Mittenanzapfung haben, die Gesamtspannung hat also den doppelten Wert gegenüber Abb. 2.1. Als Dioden noch teuer waren, s. oben, wurde diese Schaltung neben dem Einweggleichrichter in den Dampfradios früherer Tage eingesetzt.

Two way rectifier, center tapped

Abb. 2.4: Zweiweggleichrichter, Mittelpunktschaltung.

Two way rectifier, center tapped, voltages

Abb. 2.5: Mittelpunktschaltung, Spannungsverlauf qualitativ.

Beide Halbspannungen sind in Bezug auf die Mittenanzapfung gegenphasig. Wir haben also zwei gegenphasig arbeitende Einweggleichrichter vor uns. Während der positiven Halbwelle an D1 leitet diese, D2 ist gesperrt. Bei der nächsten Halbwelle kehrt es sich um, D2 leitet, während D1 sperrt. Jede Halbwelle trägt also zum Aufbau der pulsierenden Gleichspannung, in Abb. 2.5 unten, bei. Der Ladekondensator wird bei 50Hz 100 Mal aufgeladen. Die Frequenz der Brummspannung ist bei 50 Hz Netzfrequenz also 100Hz. Die Amplitude der Brummspannung ist gegenüber Abb. 2.2 wegen der halbierten Entladezeit deutlich reduziert, so dass die Kapazität des Ladekondensators auf die Hälfte gegenüber Abb. 2.1 reduziert werden kann. Die Scheitelspannung der roten Kurve, unten in Abb. 2.5, ist um die Dioden-Schleusenspannung kleiner als die der Speisespannung, blau in Abb. 2.5 oben.

Vorteile Nachteile
Es werden nur 2 Dioden gebraucht. Zählt nur noch wenig, da Dioden und Brückengleichrichter heute klein und billig sind. Transformator mit Mittenanzapfung erforderlich.
Das kann bei großen Lasten von Vorteil sein, da die Dioden-Schleusenspannung nur einfach wirksam ist.  
Gegenüber dem Einweggleichrichter werden beide Sinushalbwellen genutzt, was die Brummspannung reduziert mit entsprechend kleinerem Ladekondensator.  

2.3  Zweiweggleichrichter mit Brückengleichrichter

Ohne Mittenanzapfung der Sekundärwicklung kommt der Brückengleichrichter aus. Dafür sind aber vier Dioden erforderlich. Dies ist die heute gebräuchlichste Gleichrichterschaltung.

Bridge rectifier

Abb. 2.6: Brückengleichrichter, Schaltung.

Je Phase der Wechselspannung sind immer 2 Dioden leitend, z.B. rot, während die beiden anderen Dioden, dann blau, sperren. Die Scheitelspannung der roten Kurve in Abb. 2.7 unten ist um die doppelte Dioden-Schleusenspannung kleiner als die der Speisespannung (blau im oberen Bild), was sich bei großen Lasten durchaus bemerkbar macht.

Bridge rectifier, voltages

Abb. 2.7: Brückengleichrichter, Spannungsverlauf qualitativ.

Zur Brummspannung und zur Auslegung des Ladekondensators gelten die Ausführungen in Abschnitt 2.2. Einzelheiten zur Auslegung sind im Download "Brückengleichrichter, Berechnungsgrundlagen" zu finden. Hochfrequente Störungen lassen sich mit Keramikkondensatoren, ca. 100nF, parallel zu allen vier Dioden reduzieren.

Eine symmetrische Spannungsversorgung lässt ähnlich wie in Abb. 2.3 herstellen.

Vorteile Nachteile
Gegenüber der Mittelpunktschaltung wird keine Sekundärwicklung mit Mittenanzapfung benötigt. Bei hohen Lasten machen sich die Dioden-Schleusenspannungen gegenüber der Mittelpunktschaltung doppelt bemerkbar. Möglicher Ausweg: Schottky-Dioden.
Brückengleichrichter sind heute kein Kostenfaktor mehr.  
Gegenüber dem Einweggleichrichter werden beide Sinushalbwellen genutzt, was die Brummspannung reduziert mit entsprechend kleinerem Ladekondensator.  

3  Ladekondensator

Der Ladekondensator hat die Aufgabe, Energie aus dem Transformator aufzunehmen, während die Dioden leiten. Da dies nur in einem engen Bereich um die Scheitelspannung geschieht, ist der Ladevorgang im Normalbetrieb recht kurz. Ein maximaler Ladestrom tritt beim Einschalten mit noch ungeladenem Kondensator auf. Diesen erstmaligen Ladestrom müssen die Dioden verkraften können, ggf. über einen kleinen Widerstand (einige Ohm) in einer Zuleitung zum Gleichrichter, wenn der Innenwiderstand der Sekundärwicklung insbesondere bei größeren Transformatoren nicht ausreicht. In der übrigen Zeit puffert der Kondensator die Energie und gibt sie an den Verbraucher ab. Diese Entladung hat eine pulsierende Gleichspannung (Brumm) zur Folge. Dabei muss deren Minimalspannung höher sein als die Minimalspannung des Spannungsreglers (UDC am Reglerausgang plus minimale Drop-Spannung des Reglers).

Nicht nur aus Platz- und Kostengründen lässt sich die Kapazität des Ladekondensators nicht beliebig erhöhen. Sekundärwicklung und Gleichrichterdioden müssen den Ladestromstößen standhalten können, insbesondere dem Einschaltstromstoß. Ohne Letzteren sieht das etwa so aus:

Die Periodendauer bei Vollweggleichrichtung ist 1 / 100 = 10ms bei 50Hz Netzfrequenz (Abb. 2.5 und 2.7).

Die Ladezeit mit Belastung ist etwa 0,5 - 2ms je nach Last. Die Entladezeit ist der Rest auf 10ms, also 8 - 9,5ms. Hier liefert nur der Ladekondensator Ladung.

Bei einem Zeitverhältnis von 1ms Ladezeit zu 9ms Entladezeit und einer Stromentnahme von 1A ergäbe sich zum Beispiel (Ladung = Strom x Zeit [As]):

Vorgang Laststrom [A] Ladestrom [A] Zeit [ms] Ladung [As]
Entladung 1 --- 9 9 * 10-3
Ladung 1 9 1 9 * 10-3

Die bei der Entladung abgegebene Ladung ist 9 * 10-3 As. Während des Ladevorgangs müssen weiterhin 1A in die Last fließen und die abgegebene Ladung 9 * 10-3 As wieder ersetzt werden. Der Gesamtstrom ist also 10A, allerdings nur während einer kurzen Zeit von 1ms. Der Transformator muss das hergeben und die Diode muss das aushalten können. Ende vom Lied, wenn's gut kommt, Transformator und Gleichrichter werden wärmer als gedacht. Es reicht also nicht, nur den gewünschten Laststrom zu betrachten und danach Transformator und Dioden auszulegen. Maßzahl für die Belastung des Transformators in diesem Zusammenhang ist der oben schon erwähnte

Stromflusswinkel Ɵ = ω ∆t = 2 π f ∆t.

Je kürzer die Zeitspanne ∆t ist, in der die Sekundärwicklung einen bestimmten Strom liefern muss, um einem teilentleerten Kondensator neue Ladung zuzuführen, je größer wird die Verlustleistung im Transformator. Wodurch er sich erwärmt, ggf. bis zum Hitzetod mit Windungsschluss.

4  Spannungsregler

Mitte der 1970er Jahre kamen integrierte Spannungsregler wie der LM78xx und der LM317 auf den Markt. Diskrete Spannungsregler mit Zenerdioden und Transistoren verloren damit immer mehr an Bedeutung.

In der häufigen Bauform als Dreibeiner sind sie einfach einzusetzen. Sie können Eingangsspannungen von bis zu 40V verarbeiten, Ausgangsspannungen gestaffelt beim LM78xx, etwa 5V, 12V, 15V, oder einstellbar beim LM317. Ausgangsströme je nach Bauform bis zu 2A. Alle Spannungsregler benötigen eine minimale Spannungsdifferenz (Dropout voltage) zwischen Ein- und Ausgang, zumeist zwischen 1,5 und 3V. Low Drop-Regler (LDO, Low Drop Output) kommen mit 0,1 bis 1V zurecht. Um hochfrequentes Schwingen zu unterdrücken, muss der Ausgang mit einem induktionsarmen Kondensator zwischen Ausgang und GND beschaltet werden, beim LM78xx z.B. 100nF. Im konkreten Fall ist das Datenblatt zu konsultieren, u.a. auch zur Bemessung des Kühlkörpers bei Leistungsanwendungen.

5  Kühlkörper

Je nach der dem Spannungsregler entnommenen Leistung aus der Differenz von Eingangs- und Ausgangsspannung und dem Laststrom sowie gewählter Bauform (SMD, TO92, TO220, TO3) kann ein Kühlkörper notwendig werden, um die Verlustleistung im Chip abzuführen. Die maximale Junction-Temperatur, etwa 125°C, und die Wärmewiderstände sind im jeweiligen Datenblatt zu finden. Bei Verwendung eines Kühlkörpers ist der Wärmewiderstand Junction to case (Rth j-c) zu verwenden, etwa 5°C/W, ohne Kühlkörper der Wärmewiderstand Junction to ambient (Rth j-a), etwa 60°C/W. Einzelheiten dazu im Download "Brückengleichrichter, Berechnungsgrundlagen".

Heatsink data

Abb. 5.1: Zusammenhänge bei der Verlustwärmeabfuhr.

6  Beispielberechnung mit Excel

Das in "Brückengleichrichter, Berechnungsgrundlagen" beschriebene Rechenschema ist im Excel-Sheet "Bridge_PSU_Calculation.xlsx" im Download umgesetzt, hier am Beispiel eines 5V-Netzteils mit LM317.

Für einen GPS 10MHz-Standard war ein Netzteil auszulegen, das den 10MHz OCXO (Oven controlled oscillator) während der Anheizphase mit bis zu 700mA versorgt, im Dauerbetrieb nur noch 200mA bei 5V Spannung liefern muss. Ein 10VA-Transformator (9V/1,1A) erschien aus vorlaufenden Rechnungen unter Berücksichtigung der ungünstigsten Randbedingungen - 10% Netzunterspannung und 3V Drop-Spannung des Reglers als zu knapp bemessen. Also wurde der nächst größere Trafo mit 16VA ausgewählt. Wegen des besseren Regelverhaltens sollte ein LM317 statt eines 7805 eingesetzt werden.

LM317 5V-PSU

Abb. 6.1: 5V-Netzteil mit LM317.

Mit R1 bis R3 wird die Ausgangsspannung eingestellt. Die Referenzspannung VREF (nominal 1,25V) liegt zwischen dem Adj- und dem Out-Pin. Über den Spannungsteiler R1 + R2, R2 und R3 in Abb. 6.1 als R2 zusammengefasst, wird die Ausgangsspannung eingestellt. Für Vout = 5V ergibt sich mit Abb. 6.1: R2 = 720Ω = 330 + 390Ω. Der Korrekturterm IAdj / R2 nach Datenblatt wurde vernachlässigt.

Nächste Frage ist die nach der für die Ausgangsspannung 5V minimal erforderlichen Eingangsspannung aus der Drop-Spannung Vin - Vout. Viele Datenblätter, etwa von Texas Instruments, geben lediglich an: Vin - Vout ≥ 3V. Das Datenblatt von ST Microelectronics ist da mitteilsamer:

LM317 dropout voltage

Abb. 6.2: LM317 Dropout voltage.

Die Drop-Spannung ist stark abhängig vom entnommenen DC-Strom. Bei einer Junction-Temperatur jenseits von 50°C und 1A wäre z.B. Vin ≥ Vout + 2V, bei 0,5A nur noch etwa …+1,6V. Das spielt bei der Auslegung von Transformator und Ladekondensator dann eine Rolle, wenn gesicherte Regeleigenschaften auch bei einer Netzunterspannung von -10% gewährleistet bleiben sollen. Nach unten ausgereizt werden sollte die Drop-Spannung aber nicht, damit der Regler seine Arbeit ordentlich erledigt.

Was prognostiziert das Excel-Sheet im Vergleich zu Messungen der relevanten Spannungen?  Zunächst mit einem gerade vorhandenen Lastwiderstand von 10,3Ω:

Excel calculation input

Abb. 6.3: Excel-Eingabedaten für 5V / 486mA.

Excel calculation output

Abb. 6.4: Excel-Rechenergebnisse für 5V / 486mA.

Die gemessenen Werte sind blau hinterlegt. Dafür, dass die Berechnung auf Annahmen und Näherungen beruht, ist die Übereinstimmung zufriedenstellend. Die Amplitude der Brummspannung wurde etwas größer gemessen als berechnet. Wieder einmal hat sich die auch damals schon beträchtliche Investition in das Buch von Tietze und Schenk gelohnt. Der für die Dauerlast von ca. 200mA durch den OCXO mit 11°C/W ausgelegte Kühlkörper wird bei 468mA recht warm. Der OCXO senkt den Heizstrom aber schon nach ca. 2 Minuten drastisch ab. Mit der Auslegungsbelastung von 220mA berechnet Excel eine Kühlkörpertemperatur von 41°C. Gemessen wurde ebenfalls 41°C bei einer Raumtemperatur von 25°C.

Fazit insgesamt
Alleine aus der zu entnehmenden DC-Leistung, hier 5V x 0,7A = 3,5W,
und aus dem DC-Strom, hier 0,7A,
wäre die "naheliegende" Lösung selbst mit einem Sicherheitsfaktor 1,5, d.h.
3,5W x 1,5 = 5,25W und 0,7A x 1,5 = 1,05A
mit dem Transformator 10VA (9V/1,11A) daneben gegangen.
Bei Volllast wäre die minimale Spannung am Reglereingang unterschritten worden.

 

Einordung