Standard LC-Filter

Erstellt: DL6GL, 25.06.2024 (Originalversion 31.08.2023), letzte Änderung

Der Artikel über Bode-Plots musste notgedrungen zu dem Schluss kommen, dass die dort gezeigte Art, auch nur einen einfachen RLC-Tiefpass zu berechnen, ihre Grenzen hat. Das hat mich neugierig auf "mehr" gemacht. Eine wirkliche Notwendigkeit dazu gab es nicht, waren doch die Eingangsbandpässe und die PA-Tiefpässe in meinem TRX vor vielen Jahren berechnet, gebaut, gemessen und bestätigt.

Nun ja, dazu habe ich damals nach anfänglichen frustierenden Versuchen, so etwas per Hand zu berechnen, das Programm Elsie benutzt. Egal, interessieren würde es mich schon, wie das eigentlich funktioniert und warum.

Das Internet ist voll von sperrigen Abhandlungen über Filtertheorien, zumeist für Mikrowellenanwendungen. Hier will ich versuchen, die dahinter liegenden Grundzüge aufzuzeigen, soweit sie meinem Verständnis zugänglich waren. Als Amateur muss man sich ja nicht in jede Feinheit vertiefen, auch wenn dann manch ein Zusammenhang und manche Formel als gegeben hinzunehmen ist.

Wozu also die nachfolgenden Betrachtungen? Die Auslegung von Bandfiltern oder Hoch-/Tiefpassfiltern mit Programmen wie Elsie von TonneSoftware.com ist doch mit nur ein paar wenigen Mausklicks erledigt. Unbefriedigend blieben dennoch einige Rechenergebnisse mit unhandlichen L- und C-Werten bei den Bandfiltern. Nun habe ich allen Mut zusammengenommen, der Sache auf den Grund zu gehen. In dieser Untersuchung wollte ich mal wissen, wie die Experten, etwa im Programm Elsie, möglicherweise vorgehen, und das mit MS Excel nachvollziehen. Dazu wollte ich auch die Mathematik dahinter verstehen. Eine Recherche im Web ergab schließlich Puzzleteile, mit denen sich LC-Filter, insbesondere auch schmalbandige Bandfilter für den beabsichtigten HF- und VHF-Bereich berechnen lassen sollten. Rein aus Neugier.

Als Quasi-"Standard" haben sich Filter zur Eingrenzung von Frequenzbereichen solche in Butterworth- und Chebyshev-Näherung etabliert. Schon wegen der einfachen Berechenbarkeit. Hier lassen sich aus dem normierten Tiefpass-Prototyp alle anderen Konfigurationen, Hochpass, Bandpass und Bandsperre, transformieren und mit einfachen Faktoren auf die gewünschten Frequenzen und Impedanzen skalieren. Solange die Verluste bzw. Güten der Filterkomponenten als vernachlässigbar angenommen werden können, sind auch die Durchgangs- und Reflexionsdämpfung ohne viel Mühe zu berechnen. 

Etwas aufwendiger wird die Berechnung der Übertragungsfunktionen bei Berücksichtigung der Komponenten-Güten bzw. -Verluste. Für (elliptische) Cauer-Tiefpässe, die häufig als TX-Oberwellenfilter eingesetzt werden, lässt sich ein Tiefpass-Prototyp wie oben nicht mehr erstellen.

Hier soll nun als Zusammenfassung der vormaligen zwei Artikel eine Übersicht zu den Berechnungsvorgängen und deren Umsetzung mit MS Excel gegeben werden. Die Ergebnisse sind konsistent mit Elsie. Über Elsie hinaus können Schmalbandfilter zur Optimierung der LC-Verhältnisse in der internen Filterimpedanz skaliert werden mit abschließender äußerer Anpassung.

Unterseite LC-Filter mit idealen Komponenten

• Hochpass, Tiefpass, Bandfilter, Bandsperre mit Butterworth- oder Chebyshev-Charakteristik
  in einfacher Näherung  ohne Bauteilverluste der L und C.
• Auslegung der Komponenten L und C, Berechnung und Plot von
  • Durchgangsdämpfung, Insertion loss,
  • Reflexionsdämpfung, Return loss.

Unterseite LC-Filter mit realen Komponenten

Fortführung nun mit realen verlustbehafteten Komponenten.

• Konventionelle Bandfilter mit Butterworth- oder Chebyshev-Charakteristik.
• Spezielle Bandfilter, Butterworth oder Chebyshev, für kleine relative Bandbreiten, wie sie tatsächlich für die Amateurfunkbänder gebraucht werden.
  Wahlweise Impedanzskalierung zur Optimierung von L/C-Verhältnissen.
• Hoch- und Tiefpass mit Butterworth-, Chebyshev- oder Cauer-Charakteristik.
• Alle Filter mit Berücksichtigung der L-/C-Verluste / -Güten.
• Auslegung der Komponenten L und C, Berechnung und Plot von
  • Durchgangsdämpfung, Insertion loss,
  • Reflexionsdämpfung, Return loss,
  • Eingangsimpedanz, Input impedance,
  • Stehwellenverhältnis, VSWR.
• Berechnung und Plot der o.g. Größen aus willkürlich einzugebenden Filterkomponenten, etwa aus Baubeschreibungen ohne entsprechende Visualisierungen oder Messungen.