Bandfilter berechnen
Erstellt: DL6GL, 13.10.2023, letzte Änderung: 01.11.2023
LC-Bandfilter.xlsm V1.01: Bedienungssicherheit verbessert, pdf ergänzt.
Der vorangegangene Artikel über Standard LC-Filter hat gezeigt, dass mit nur wenigen Vorgaben Filter aus gedacht verlustlosen Elementen berechnet werden könnten. Bei einem Bandfilter reichten dazu aus: Mittenfrequenz, Bandbreite, Anzahl der LC-Kreise, Systemimpedanz und die Näherungsfunktion, in den Beispielen: Butterworth oder Chebyshev. Die Wahl der Näherung legte damit die Übertragungsfunktion und die Elementwerte fest. Die Eigenschaften der Elemente waren nicht gefragt. Ideal eben.
Ein Problem beim "konventionellen" Bandfilter aus der direkten Transformation des Tiefpassprototypen war die wechselnde Abfolge von parallelen und seriellen LC-Kreisen. Für die zumeist benötigten geringen Bandbreiten geraten die Werte für L oder C entweder zu groß oder zu klein, so dass an eine Realisierung nicht zu denken ist. Abgesehen davon ist ein Bandfilter mit Einfügedämpfung von unbeirrt 0dB in Bandmitte wenig vertrauenswürdig. Ein Return Loss von sagenhaften < -60dB und damit ein VSWR von 1 in Bandmitte allemal.
Für die hier vorrangig betrachteten Bandfilter mit relativen Breiten von < 10% muss eine Topologie mit ausnahmslos seriellen oder parallelen LC-Kreisen gefunden werden. Bauteilverluste müssen berücksichtigt werden. Wenn möglich sollte mit Modifikation der internen Filterimpedanz ein günstigeres LC-Verhältnis einstellbar sein.
Wozu nun die nachfolgenden Betrachtungen? Die Auslegung eines Bandfilters mit Programmen wie Elsie von TonneSoftware.com ist doch mit nur ein paar wenigen Mausklicks erledigt. Nun habe ich allen Mut zusammengenommen, der Sache auf den Grund zu gehen. In dieser Untersuchung wollte ich mal wissen, wie die Experten, etwa im Programm Elsie, möglicherweise vorgehen, und das mit MS Excel nachvollziehen. Dazu wollte ich auch die Mathematik dahinter verstehen. Eine Recherche im Web, es geht dort praktisch nur um Mikrowellenfilter, ergab sich schließlich Puzzleteile, mit denen sich schmalbandige Bandfilter für den beabsichtigten HF- und VHF-Bereich berechnen lassen sollten. Rein aus Neugier.
Wesentliche Erweiterungen über die o.g. Standard LC-Filter hinaus:
- Bereinigung der konventionellen Bandfilter auf genau eine Sorte LC-Kreise, parallele oder serielle, mit Impedanz- / Admittanzinvertern in der "Narrowband Approximation" für die zumeist benötigten Bandfilter mit relativen Breiten < 10%.
- Zusätzlich optional Skalierung der internen Filterimpedanz aufwärts für parallele LC-Kreise oder abwärts für serielle LC-Kreise mit abschließender Anpassung an die äußere Systemimpedanz. Damit lassen sich günstigere LC-Verhältnisse herstellen. Eine solche Funktion bietet Elsie nicht an.
- Darstellung jedes Filterelements, Kapazitäten, Induktivitäten und LC-Kreise unter Berücksichtigung der Güte Q der Induktivitäten mit je einer ABCD-(Chain, Ketten)-Matrix mit vier Parametern. Aufmultiplizieren aller Elemente-Matrizen zu einer das Gesamtfilter darstellenden ABCD-Matrix. Daraus lassen sich die relevanten Größen wie Übertragungsfunktion, Rückflussdämpfung, VSWR und Eingangsimpedanz als Funktion der Frequenz berechnen.
Die Grundlagen der Berechnung sind im Download mit den Referenzen dargelegt. Die Berechnung gliedert sich in folgende Schritte:
Abb. 1: Excel-Sheet, Eingabedaten.
| 1 | Designdaten |
Die Optionen (1) und (2) sind wegen der "Narrowband Approximation" der Impedanz- / Admittanzinverter nur für relative Bandbreiten < 10% geeignet. Die Übertragungsfunktionen sind asymmetrisch, wobei die Option (1) einen steileren Abfall am unteren Ende (Abb. 2), die Option (2) dagegen am oberen Ende zeigt. Die Optionen (3) und (4) für eher breite Bandfilter haben symmetrisches Verhalten mit den o.a. Einschränkungen. | |
| 2 | Berechnen der Tiefpass-Protopypen-Elemente und Kopplungsfaktoren, Tiefpass-Bandpass-Transformation. Nach der Impedanz-/Frequenz-Skalierung sind die "konventionellen" Bandfilter (3) oder (4)" festgelegt. |
| 3 | Transformation der "konventionellen" Bandfilter (3) und (4) mit Impedanz-/Admittanzinvertern in die Topologie (1) oder (2) mit Hilfe der Prototypen-Kopplungsfaktoren. Wahlweise wird eine Anpassung an die Systemimpedanz vorgenommen, falls mit einem "Z-Ratio" (Punkt 1) die interne Filterimpedanz auf- oder abwärts skaliert wurde. |
| 4 | Impedanz-/Frequenz-Skalierung. |
| 5 | Für die Einzelelemente ("Dipole"), L, C, LC-Kreise, der gewählten Filtertopologie werden die (seriellen) Impedanzen und (parallelen) Admittanzen berechnet. Diese bilden die komplexen Parameter der 2x2-ABCD-Matrizen je Dipol. |
| 6 | Die ABCD-Matrizen je Dipol werden in der Reihenfolge der gewählten Filtertopologie zu einer Gesamt-ABCD-Matrix aufmultipliziert. |
| 7 | Aus der Gesamt-ABCD-Matrix des Bandfilters werden folgende Größen berechnet:
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Abb. 2: Berechneter Insertion- und Return Loss für das Bandfilter gemäß Abb. 1.
Die -3dB-Linie, in Abb. 2 grün, ist bezogen auf die Einfügedämpfung in Filtermitte, hier 1,4dB.
Die von Excel berechneten Ergebnisse ohne die Impedanzanpassung mit Z-Ratio sind deckungsgleich mit Elsie. Beispiele mit Z-Ratio-Impedanzanpassung wie hier wurden in Stichproben manuell für jedes L und jedes C mit der Funktion "Edit" in Elsie und den aus der Excel-Rechnung gewonnenen gerundeten Elementedaten (Abb. 1) überprüft. Die Übertragungsfunktionen sind praktisch identisch.
Abb. 3: Weitere Bedienelemente auf der rechten Seite des Excel-Sheets.
- Calculate: Stößt eine komplette Berechnung einschließlich Plot an.
Wenn "Calculate immediately…" (Abb. 1) angehakt ist, wird bei jeder Änderung der Eingabedaten sofort eine Neuberechnung vorgenommen. - Tune Parts: In einem gesonderten Fenster können interaktiv alle Elementwerte geändert und ihre Auswirkung auf den Plot (Abb. 2) bewertet werden.
- Tune Z-Ratio: Wie "Tune Parts" für das Z-Ratio, insbesondere aber für die Optimierung der L- und C-Werte, falls dieses aktiviert wurde (Abb. 1).
- Set folder for saved pdf files: Dialog zur Lokalisierung eines Verzeichnisses, in das pdf-Ausdrucke gespeichert werden.
- Print this sheet as pdf: Ausgabe der linken Seite des Excel-Sheets (Abb. 1 und 2) als pdf und Abspeichern im o.a. Verzeichnis. Der pdf-Dateiname wird aus den Eingabedaten und dem aktuellen Datum gebildet.
- Show response: Anzeige des Plots (Abb. 2) nach Auswahl (Abb. 2 rechts oben)
Insertion & Return loss
Insertion loss & VSWR
Insertion loss & Input impedance
Schließlich können noch die Filterimpedanzen mit wählbaren Amidon T-Ringkernen ausgelegt werden. Die Induktivitäten sind aus der Berechnung vorbesetzt.
Abb. 4: Auslegung der Filterimpedanzen.
Die Anwendung ist komplett in Excel VBA programmiert. Zur Nutzung müssen die aktiven Inhalte (Makros) aktiviert werden. Der VBA-Code ist ungeschützt einsehbar. Entwicklungsumgebung war MS Excel 2019 32 Bit unter Windows 10 Pro 64 Bit 21H2. Möglich, dass ältere Versionen von MS Excel nicht kompatibel sind, etwa wegen des Verzeichnis-Suchdialogs oder der pdf-Druckfunktion.
Detaillierte Erläuterungen und Excel-Sheet im Download.
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