Impedanztransformation mit dem Dipol-Feeder
Erstellt: DL6GL, 03.08.2013, letzte Änderung 22.08.2013
Die Berechnung eines ZS6BKW Inverted V-Dipols einschließlich Hühnerleiter mit dem Programm MMANA-GAL ergab zweifelhafte Ergebnisse. Mag es an einer ungeeigneten Einbindung der Hühnerleiter in die Antennengeometrie gelegen haben, also ein Bedienungsfehler, oder an MMANA selbst, sei dahingestellt. DF6SJ schildert in [1] und [2], dass auch EZNEC mit einigen Fußfallen aufwartet, in die ein Anfänger oder Gelegenheitsnutzer tappen kann.
Es wurde daher ein anderer Weg beschritten:
- Berechnung allein des Inverted V-Dipols mit MMANA mit dem Vorteil einer einfach zu definierenden Antennengeometrie, bestehend aus der linken und der rechten Strahlerhälfte und einer virtuellen Verbindung in der Dipolmitte zur Einspeisung, also aus lediglich drei Drähten, die in einer wählbaren Höhe über Grund aufgehängt sind. Für einen gestreckten Dipol reicht ein einziger Draht mit Mitteneinspeisung.
- Separate Berechnung der Impedanztransformation der mit MMANA berechneten Antennen-Fußpunktimpedanz auf die Impedanz am TX-seitigen Ende des Feeders.
Das geht natürlich auch mit anderen Antennenprogrammen wie EZNEC und 4NEC2.
Eine Erklärung zur Geometriedefinition des hier betrachteten ZS6BKW Inverted V-Dipols mit MMANA ist im Download zu finden. Siehe auch hier.
Zu Schritt (2) wurden die Formeln von DF6SJ [1, Seite 341] in einer Excel-Mappe umgesetzt.
Eine Leitung, z.B. Zweidraht oder Koax, mit der Impedanz Z0 und der Länge l transformiert die komplexe Impedanz Z2 zum anderen Ende der Leitung auf die komplexe Impedanz Z1. Spezialfälle sind die Längen λ/4 mit Impedanzumkehr (hoch nach niedrig oder umgekehrt) und λ/2 mit 1:1 Impedanzwahrung.
VF ist der leitungsspezifische Verkürzungsfaktor (velocity factor) bezogen auf die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (300.000 km/sec), also das Verhältnis der Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle im Leiter zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Damit ist l*VF die tatsächlich auf dem Leiter wirksame "elektrische Wellenlänge", l/λ*VF die Länge des Feeders in Einheiten der "elektrischen Wellenlänge". Der Tangens bewirkt die periodische Wiederholung mit jeder halben Wellenlänge entlang der Leitung, z.B. wie oben λ/4, 3 λ/4, 5 λ/4... mit identischer Wirkung.
MMANA, EZNEC und andere Programme berechnen die (komplexe) Fußpunktimpedanz Z2 mit dem Realteil R2 und dem Imaginärteil X2 (Z2 = R2 + jX2), wobei bei einem positiven X2 ein induktiver Anteil (ωL) überwiegt, bei negativem X2 ein kapazitiver (1/ωC).
Diese beiden Anteile, R2 und X2, können nun mit einem Feeder bestimmter Impedanz Z0 und anpassbarer Länge l in eine TX- bzw. Tuner-seitige Impedanz Z1 = R1 + jX1 überführt werden. Landen wir damit zufällig in der Gegend von Z1 = 50 + j0, also reell 50Ω, freut sich der TX über eine optimale Leistungsanpassung. Davon abweichende Werte sind Sache eines Tuners.
Real- (R2) und Imaginärteil (X2) der Antennenimpedanz transformieren sich zu
Zur praktischen Umsetzung wurde eine Excel-Mappe erstellt, die es ermöglicht, aus den mit MMANA ermittelten Antennen-Fußpunktimpedanzen für wählbare Frequenzen die Impedanzen am anderen Ende des Feeders für verschiedene Feederlängen zu ermitteln. Da ein Multibanddipol je nach Frequenzband höchst unterschiedliche Impedanzen aufweist, gilt es, eine geeignete Feederlänge zu finden, bei der diese noch von einem Tuner zu bewältigen sind.
Die in diesem Excel-Sheet verwendete Näherungsformel zur Berechnung der Impedanz der Hühnerleiter (open wire transmission line) gilt streng genommen nur für blanke Runddrähte. In Luft mit einer relativen Dielektrizitätskonstante εr~1,0006 bei Normaldruck 1013 hPa ist der Verkürzungsfaktor VF = 1/√εr ~0,999, also nahezu 1 wie im Vakuum für nicht magnetische blanke Drähte wie Kupfer. Die hier verwendeten kunststoffisolierten Litzen und die Kunststoffspreizer bringen einen wenn auch geringen Anteil Dielektrikum in das Feld zwischen den Drähten ein (εr = 2,3 z.B. für Polyäthylen), was den Verkürzungsfaktor etwas verkleinert. Hier wurde ein oft verwendeter Wert von 0,97 für Hühnerleitern mit großem Drahtabstand im Verhältnis zum Drahtdurchmesser angenommen.
Dagegen hat DF1BT aus der Vermessung einer Selbstbau-Hühnerleiter aus kunststoffisolierten Leitungen mit 80mm Abstand und mit Kunststoffspreizern einen Verkürzungsfaktor von 0,87 ermittelt, Details hier.
Berechnungen nach einem von der Princeton University (da hat Albert Einstein gelehrt) veröffentlichten Artikel [5] bestätigen das mit einem VF ~ 0,97...0,98 allerdings nicht.
Wie auch immer, die Unwägbarkeiten aus dem tatsächlich aufgebauten Antennensystem überwiegen mit Sicherheit, so dass die hier gezeigten Berechnungen nur der Orientierung dienen können. Die mit dem u.a. Excel-Sheet "transmission_line 104" berechneten Tunerdaten hatten nur eine gewisse Ähnlichkeit mit den dann gefundenen Einstellungen.
Je nach geplanter Bandnutzung lassen sind Feederlängen finden, die für den Tuner beherrschbare Impedanzen anbieten, z.B. zeigen sich in dieser Modellrechnung moderate Werte für R1 und X1 bei
- 10m Länge über alle Bänder, grenzwertig im 17 und 12m Band,
- 11m Länge über alle Bänder, grenzwertig im 10m Band,
- 12m Länge über alle Bänder, grenzwertig im 10m Band,
- 13m Länge über alle Bänder, grenzwertig im 30 und 15m Band.
Die o.g Formeln für R1 und X1 waren doch zu kompliziert mit Excel-Bordmitteln zu erstellen. Sie wurden in VBA (Visual Basic for Applications) programmiert und als benutzerdefinierte Formeln eingebunden. Es müssen also vor Gebrauch die aktiven Inhalte (Makros) aktiviert werden.
Zusätzlich zur individuell konfigurierbaren Hühnerleiter sind weitere gebräuchliche Kabel, u.a. Wireman, Ecoflex 10, Aircom plus und RG58 mit den zugehörigen Verkürzungsfaktoren vordefiniert.
Eine Warnung noch: Prinzipiell gehen solche Impedanztransformationen auch mit Koax-Leitungen, was im VHF-/UHF-Bereich durchaus üblich ist. Das Problem an Koax-Leitungen sind die zumeist erheblichen frequenzabhängigen Kabelverluste. Die wirken sich im Multibandbetrieb mit den oben zu erkennenden beträchtlichen Blindanteilen und Impedanzunterschieden und den damit einhergehenden stehenden Wellen mit hohem SWR bei den notwendigen Längen im Kurzwellenbereich verheerend aus. Im VHF- und UHF-Bereich sind solche Transformationsleitungen viel kürzer. Für Kurzwelle sind daher Zweidrahtleitungen das Mittel der Wahl, z.B. Wireman oder besser noch offene Hühnerleitern. Die sind annähernd verlustfrei und können daher mit einem hohen SWR gut umgehen. Abgesehen davon ist die direkte Ankopplung eines unsymmetrischen Koax-Kabels an einen symmetrischen Dipol auch keine saubere Lösung.
Bei den Berechnungen werden nur die Verkürzungsfaktoren, nicht aber die Kabelverluste berücksichtigt. Sie zeigen also nicht, was an TX-Leistung schließlich an der Antenne ankommt.
Den Tipp, Dipol und Feeder getrennt zu berechnen, gab mir DF9ZO. Danke Gerd. Auf seiner Website [3] bietet er zur gleichartigen Transformationsberechnung ein Windows-Programm an (Multiple Frequency Transmission-Line-Calculator).
Ergänzung vom 22.08.2013:
Mit der Excel-Mappe aus dem Artikel "Impedanzanpassung mit L-Netzwerken" ergab sich die Möglichkeit, zusammen mit der Impedanzanpassung über den Feeder auch gleich das LC-Matching im Antennentuner abzuschätzen. Somit können als Abschluss die im ATU erforderlichen LC-Kombinationen (Hoch- und/oder Tiefpässe) und deren Wertebereiche ermittelt werden. Hierzu steht "transmission_line_102" im Download zur Verfügung.
Das manuelle Übertragen der Impedanzwerte in die Tabelle für das LC-Matching war mir dann doch zu umständlich. In "transmission_line 103b" für asymmetrische Tuner können nun über ein kleines Formular die Daten für eine bestimmte Feederlänge automatisch übertragen werden. Dazu ist die Tabelle "LC_Template" vorgesehen, hier der Button "Get transmission line data". Für eine auszuwählende Feederlänge kann eine Tabelle angelegt werden, in die die passenden Daten geschrieben werden.
Gleiche Funktion, aber mit symmetrischen LC-Anpassgliedern für symmetrische Antennentuner in "transmission_Line 104a".
In "transmission_line 103b" und "transmission_line 104a" wurde die Berechnung nach [5] zugefügt.
Realisierung mit Visual Basic, daher ist die Aktivierung aktiver Inhalte (Makros) erforderlich. Der VBA-Code ist nicht geschützt. Ganz Vorsichtige können nachschauen: Es sind keine Viren oder sonstige Ferkeleien dort versteckt.
Referenzen
[1] DF6SJ, Rechnet EZNEC immer richtig?, FA 03 und 04/2004
[2] DF6SJ, Speiseleitung an einer Antenne wie simulieren?, FA 01 und 02/2004
[3] http://df9zo.darc.de/
[4] http://www.analog.com/en/design-center/interactive-design-tools/rf-impe…
[5] http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/velocity_factor.pdf
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