Verluste in HF-Leitungen berechnen
Erstellt: DL6GL, 02.01.2026, letzte Änderung:
Der Artikel "Abenteuer Antennenbau" hätte sich, nun aus inzwischen zeitlichem Abstand besehen, eigentlich auch etwas näher mit den Verlusten auf Antennenzuleitungen beschäftigen können. Erschien damals aber wegen der für die Anforderungen abgestimmten Hühnerleiter und einem kurzen Koaxialkabel vom Antennentuner zum TRX nicht notwendig zu sein.
Bei der Diskussion mit einem OM über dessen etwas problematischere Antennenkonstruktion wollte ich es dann doch mal genauer wissen, was verschiedene Kabeltypen bei größeren Entfernungen von der Sendeleistung noch an der Antenne abliefern.
Üblicherweise kommen im Antennenbau zwei Leitungstypen zur Anwendung: Parallele Zweidrahtleitungen und Koaxialkabel. Für handelsübliche Koaxialkabel stellen die Hersteller Datenblätter mit Dämpfungswerten für mehr oder weniger Frequenzen zur Verfügung, leider selten speziell für die Amateurfunkbänder. Idee war, mit Fits an veröffentlichte Datenblattwerte gängiger HF-Kabel diese Lücke zu füllen und zusätzlich Dämpfungen infolge Fehlanpassungen zu berechnen. Das Ganze mit MS Excel ohne VBA-Programmierung, ersatzweise mit einem Excel-Klon wie LibreOffice Calc.
Auch wenn oben vollmundig mit "berechnen" tituliert, es sind tatsächlich nur Abschätzungen wegen möglicher Toleranzen der Herstellerdaten, der daran vereinfachten Kurvenanpassungen und der nur für "moderate" Reflexionsfaktoren sinnvoll einsetzbaren Näherungsformel. Ganz abgesehen von den Unsicherheiten aus erwarteten, berechneten oder gemessenen Eigenschaften der Antenne und deren Aufbau.
1 Dämpfungsverluste in Koaxialkabeln
Koaxialkabel können je nach räumlichen Gegebenheiten der Antennenkonstruktion auf dem vorhandenen Grundstück auch mal beträchtliche Längen haben. Lange Leitungen bewirken Verluste, etwa infolge ohmscher Widerstände des Leitermaterials, im Isolationsmaterial (Dielektrikum) und durch Skineffekte bei höheren Frequenzen.
Die Dämpfung von Koaxialkabeln mit beidseitiger Anpassung ("Matched line") lässt sich in geschlossener Form berechnen [2]:
|1.1|: Dämpfungsfunktion für Koaxialkabel.
Das ist eine Reihe von Potenzen der Frequenz f^1 und f^1/2. Die Parameter αi charakterisieren die o.g. Verlustfaktoren und die jeweilige Kabelgeometrie wie Innen- und Außenleiter, wobei der frequenzlineare Faktor α1 Verluste im Dielektrikum, der Faktor α2 Widerstandsverluste charakterisieren.
Zweidrahtleitungen verhalten sich ähnlich, allerdings ohne den linearen Term α1*f und mit einer anderen Potenz, statt α2*√f = α2*f^1/2 ⇒ α2*f^α3. Für das Wireman CQ553 flex wurde versuchsweise mit Daten von [5] eine Kurvenanpassung vorgenommen.
Nun könnte man versuchen, eine solche Funktion mit einem Least-Square-Fit an die Datenblattpunkte anzupassen. Da hier MS Excel oder ein Klon ohne VBA-Programmierung einspringen sollte und nur eine Abschätzung der Kabelverluste neben anderen Unwägbarkeiten zu finden war, wurde versucht, die o.g. Gleichung auf eine einfache Potenzfunktion a(f) = b*f^m für den Term α2*f^1/2 in |1.1| zu reduzieren. Wenn ein Fit der Datenblattwerte an eine solch vereinfachte Funktion mit annehmbarer Güte möglich ist, haben wir die überwiegend wirksame Einflussgröße für die Kabeldämpfung gefunden: "Matched line loss ML".
|1.2|: Auf den Wurzelterm reduzierte Dämpfungsfunktion aus |1.1|.
Die Datenblattangaben sind zumeist in dB / 100m, bisweilen auch in dB / 100ft (feet, 1ft = 0,3048m).
Doppelt logarithmisch aufgetragen ergibt das eine Gerade. Die zugehörige Geradengleichung erhalten wir durch Logarithmieren, der Einfachheit halber mit dem natürlichen Logarithmus LN (in Abb. 1.1 mit dem Zehner-Log.).
|1.3|: Logarithmierte vereinfachte Dämpfungsfunktion aus |1.2|.
Der y-Achsenabschnitt b der Ausgleichsgerade ergibt sich aus der Umkehrfunktion b = EXP(LN(b)).
Abb. 1.1: Geradenanpassung (doppelt Log) an Datenblattwerte mit Excel.
Der Güteparameter R^2 von fast 1 spricht für eine ziemlich perfekte Anpassung. Er war für die insgesamt 14 im Excel-Sheet so berechneten Koaxialkabel immer größer als 0,994. Somit liefert die Vereinfachung der Formel |1.1| auf |1.2| und |1.3| hinreichend gute Abschätzungen der Kabeldämpfungen/-verluste.
Mit der Excel-Funktion "RGP" (engl. "LINEST") lassen sich mit den logarithmierten Daten von Frequenz f (=x) und Dämpfung a (=y(x)) nach |1.3| die Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) direkt berechnen. Die Kabeldämpfung ("Matched line loss") ergibt sich damit mit "m" und "b" unmittelbar aus |1.3|, für eine vorgegebene Länge L:
|1.4|: Vereinfachte Berechnungsformel für die Dämpfung bei Länge L.
Die o.g. Datenblätter geben die Dämpfungsverluste für angepasste Kabel an: Die Impedanzen an beiden Kabelenden, ZSource = ZTRX und ZLoad = ZAntenna sind gleich der Kabelimpedanz Z0, i.a. 50Ω. Die Lastimpedanz ZLoad nimmt also die gesamte ankommende Leistung auf. Die ankommende Leistung ist nur noch der verbleibende Rest der eingespeisten TRX-Leistung nach Abzug der mit Formel 1.4 ermittelten Leitungsverluste.
2 Verluste durch Fehlanpassung
Wo wir gerade dabei sind, könnten wir auch mal überlegen, wie es bei Fehlanpassungen der Antenne aussieht. Wenn die Antennenimpedanz von der Kabelimpedanz abweicht, wird ein Teil der genannten ankommenden HF-Leistung reflektiert und geht damit der Antennenabstrahlung zusätzlich verloren. Das erzeugt stehende Wellen auf der Leitung, charakterisiert z.B. mit dem VSWR (Voltage Standing Wave Ratio, Stehwellenverhältnis) oder dem Return Loss RL (Rückflussdämpfung).
Bei moderaten Fehlanpassungen mit einem VSWR unterhalb 2:1, bei denen die Endstufe noch bereit ist mitzumachen, werden die Verluste gegenüber denen aus nennenswerten Kabellängen wohl eher gering ausfallen. Auf diese Spanne von VSWR-Werten wollen wir uns der Einfachheit halber beschränken, um die Möglichkeiten von Excel ohne VBA-Programmierung nicht überzustrapazieren.
Die nachfolgende vereinfachte Berechnung, die auch in zahllosen Online-Rechnern gezeigt wird, führt bei starken Fehlanpassungen mit hohem VSWR i.a. zu fehlerhaften Ergebnissen. Sie unterstellt, dass die stehende Welle aus der Überlagerung der einfallenden und der reflektierten Welle über die gesamte Kabellänge eine gleichbleibende Dämpfung erfährt. Auch wenn das so nicht zutrifft, soll das bei "maßvollen" Fehlanpassungen für unsere einfache Abschätzung hinreichend sein.
Maß für die Fehlanpassung sind wegen den i.a. komplexen Antennenimpedanz der komplexe Reflexionsfaktor Γ (Gamma) bzw. dessen Betrag rho, ρ = |Γ|. Γ und ρ werden bisweilen unterschiedlich definiert, manchmal ρ = |Γ|^2, hier ρ = |Γ| = Betrag(Γ).
Um den Leistungsverlust infolge Reflexion zu berechnen, sind z.B. diese Ansätze möglich:
Abb. 2.1: Formeln zur Ermittlung des Reflexionsfaktors.
Bei der Bestimmung dieser Größen ist die Bezugsebene, d.h. der Ort der Messung maßgeblich, außer bei (2), Formel 2.2. VSWR, reflektierte Leistung oder Return Loss, am Antennenfußpunkt gemessen, unterscheiden sich am senderseitigen Kabelende infolge der Kabelverluste. Messung am Antennenfußpunkt wäre der richtige Ansatz.
Auf zahlreichen Web-Seiten werden Online-Rechner für Verluste von Koaxialkabeln angeboten. Die Herleitung der dort verwendeten Berechnungsformel zeigt [4]. Es wird dort der Grenzwert aus einer (unendlichen) geometrischen Reihe von Dämpfungen der zwischen TRX und Antenne unentwegt hin und her reflektierten Wellen bestimmt.
Abb. 2.2: Reflexionen auf einer Antennenzuleitung bei Fehlanpassung.
Der in Abb. 2.2 angeführte "Line loss" je reflektierter Welle wird näherungsweise aus dem auf der gesamten Kabellänge konstanten "Matched line loss" berechnet, was i.a. nicht korrekt ist. Die aus den hin- und rücklaufenden Wellen sich bildende stehende Welle hat je nach Wellenlänge an bestimmten Punkten auf der Antennenleitung ausgeprägte Maxima. Diese erzeugen zusätzliche Verluste, mehr mit hohem VSWR. Mit dem in VBA programmierten Excel-Sheet in [3] aus einer dies berücksichtigenden Berechnung kann das nachvollzogen werden. Ebenso ist dort für kleinere Fehlanpassungen zu sehen, dass die nachfolgende Formel hinreichend gute Abschätzungen liefern kann. Ziel hier war, eine Abschätzung mit MS Excel oder einem Klon ohne VBA-Programmierung zu ermöglichen.
Mit dem Matched line loss ML (|1.4|) lässt sich damit für "moderate" Fehlanpassungen die Zusatzdämpfung näherungsweise berechnen:
|2.1|: Gesamtdämpfung aus Kabel- und Reflexionsdämpfung.
Die alleine durch die Reflexionen infolge Fehlanpassung erzeugte Dämpfung in dB ist dann die Differenz aus LossTotal – LossMatched line (|2.1| und |1.4|).
Von der TRX-Leistung am Kabelanfang kommt damit an der Antenne noch an:
|2.2|: An der Antenne zur Abstrahlung verfügbare Leistung.
Die in der Zuleitung und durch Reflexionen verloren gegangene Verlustleistung ist damit
|2.3|: Gesamte Verlustleistung.
Die komplette Berechnung mit den o.g. Formeln wurde in einem Excel-Sheet umgesetzt. Siehe auch eine ausführlichere Beschreibung im Download.
Abb. 2.3: Excel-Sheet zur Berechnung von Kabelverlusten.
Um Kompatibilität auch mit älteren Excel-Versionen und ggf. auch mit Excel-Klonen wie LibreOffice Calc herzustellen, wurden die ActiveX-Dropdown-Listenfelder dann doch durch einfache Forms-Listenfeldern ersetzt.
Wer sich mit Tabellenkalkulationsprogrammen wie MS Excel oder Calc ein wenig auskennt, kann bei Bedarf weitere Kabeltypen in den Datentabellen der Arbeitsmappe zufügen. Diese werden im Blatt "Data" zusammengefasst dem in Abb. 2.3 gezeigten Berechnungsblatt zur Verfügung gestellt. Eine Beschreibung ist in Sheet "PE foamed" zu finden.
Für folgende Kabeltypen wurden Dämpfungsfunktionen aus Fits an Datenblattwerte [1] ermittelt:
| Foamed PE dielectric | Solid PE dielectric | Twinlead |
| Airborne 10 | RG 213 U | Wireman CQ553 flex [5] |
| Aircell 5 | RG 214 U | |
| Aircell 7 | RG 223 U | |
| Aircom Premium | RG 58 CU | |
| Ecoflex 10 (Plus) | ||
| Ecoflex15 | ||
| H155 LSNH, PE, A00 | ||
| H2000 FLEX | ||
| H2007 FRNC | ||
| H2010 |
3 Impedanzanpassung
Der breite Variationsbereich der Antennenimpedanzen einer Multibandantenne verbietet es, diese über ein Koaxialkabel einem 50Ω-TRX zuzuführen. Es muss eine Impedanztransformation her, die dem TRX die gewünschte Impedanz möglichst unabhängig von der Antennenimpedanz anbietet. Wenn der TRX bei schlechtem VSWR nicht schon von sich aus die Leistung runterfährt, kommt sonst wenig bis fast nichts mehr an der Antenne an. Um alle gewünschten Bänder zu erreichen, erledigt das normalerweise ein abstimmbarer Antennentuner (Transmatch), der zumeist mit i.d.R. verlustarmen LC-Gliedern als Hoch- oder Tiefpass die TRX-Impedanz an die frequenzabhängigen Antennenimpedanzen anpasst. Der beste Ort ist nahe bei der Antenne am Ende der verlustarmen, i.a. mit einem hohen Stehwellenanteil beaufschlagten Antennenzuleitung, vorzugsweise Zweidrahtleitung für Kurzwelle, L2 in Abb. 3.1.
Am Beispiel des ZS6BKW-Dipols lassen sich die Aspekte von Anpassung und möglichst verlustfreiem Energietransport demonstrieren.
Abb. 3.1: Anschlussschema eines Dipols.
Die "multiresonante" ZS6BKW kann 40, 20, 17, 10 und 6m mit einer halbwegs guten Anpassung, VSWR < 2, bedienen, 80, 30 und 15m nur mit Antennentuner (ATU).
Die per se verlustarme Zweidrahtleitung, hier Wireman CQ553 flex, hat zwei Funktionen, einerseits die HF-Energie auch bei nennenswertem VSWR möglichst vollständig zur Antenne zu bringen, andererseits für eine Transformation der Antennen-Fußpunktimpedanz zumindest etwas näher an 50Ω am anderen Ende zu sorgen. Die frequenzabhängige Impedanztransformation über die Länge L2 ist allerdings nur ein Kompromiss für möglichst viele der o.a. "ohne ATU"-Bänder.
Am senderseitigen Ende sollte mindestens ein 1:1 Balun den Übergang auf asymmetrisch 50Ω herstellen. Auf die Bänder 80, 30 und 15m kann dann nur noch ein Antennentuner anpassen. Vorteil hierbei: Neben der Impedanztransformation mit i.a. verschmerzbaren Verlusten in den LC-Gliedern reflektiert der ATU die Energie über die verlustarme Zweidrahtleitung gleich zurück in die Antenne. Nachteil aber auch: Was der Feeder zwischen Antenne und ATU, L2 in Abb. 3.1, an Impedanztransformation nicht schafft, muss der ATU richten. Verlust in der Größenordnung 1dB, mehr, wenn große Induktivitäten in den LC-Gliedern nötig sind. Ein direkter Anschluss an 50Ω Koax verbietet sich eigentlich.
Die Dämpfungswerte (Matched line loss!) des CQ553 [5] bewegen sich von 0,63 dB/100m (3,5MHz) bis 1,11 dB/100m (28MHz), für den o.a. Feeder 12,2m also von ~ 0,08 bis ~0,14 dB. Das ist weniger als mit teuren Koaxialkabeln der Spitzenklasse.
Für das nun beidseitig angepasste Koaxial-Kabel (L3) ist nur noch die Kabeldämpfung (Abschnitt 1) zu berücksichtigen. Bei größerer Entfernung zum TRX sind also "dickere" Kabel zu bevorzugen, RG213 mit Voll-PE Dielektrikum oder besser solche mit geschäumtem PE.
Download
Referenzen
[1] https://kabel-kusch.de/kategorie/koaxialkabel/1
[2] https://www.lntwww.de/Applets:Attenuation_of_Copper_Cables
https://www.rellpower.com/wp/wp-content/uploads/2018/11/Coax-Cable-Design-Equations.pdf
https://ac6la.com/swrloss.html
https://ac6la.com/LineLoss.xls
[4] https://0x9900.com/coax-cable-loss-and-the-impact-of-bad-swr/
https://ham.stackexchange.com/questions/7333/what-is-the-actual-loss-in-a-feed-line-with-high-swr
[5] DL4AAE, Dämpfung und Verkürzungsfaktor von Zweidrahtleitungen, FA 11/2016, 1034ff